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[친구 SI의 글 about 몬티홀 딜레마]

이 문제 정답좀 알려줘.. 제발..

카드가 A, B, C 세개가 있다..
두장에는 O가 쓰여있고, 한장에는 X가 쓰여있다.
X가 쓰여진 카드를 뽑으면 자동차를 상품으로 받을 수 있다..
내가 A를 뽑으려고 손을 댄 순간 주최측에서 C카드를 뒤집어 버렸다.
C카드에는 O가 쓰여져 있었다.
자.. 그러면 A카드를 그냥 뽑는 것과 B로 바꿔서 뽑는 것중,
어느쪽이 더 자동차를 탈 확률이 높을까?

제발 정답좀 가르쳐줘요.. 수학과 교수님께라도 묻고 싶은 심정임..

YS (1999/9/30,10:17)

그거 그냥 확률이 같은거 아니냐? 결국은 두장만 남은 상황에서 한장 뽑는거니까....

아닌가?

enzoy (1999/9/30,10:38)

나도 같을것 같은데... 좀 복잡한 생각으로 진입할 수도 있지만... 어쨋건 주최측이 카드를 뒤집는 행동이 아직 안뒤집힌 카드의 내용을 바꾸지는 못하니까... 뒤집어치나 매치나 확률은 같지 않을까하는 생각이...

암튼... 안 뽑혀서 너무 원통한 나머지 궁금해하는 상황인것 같군... 날아간 자동차에 애도를 표한다.

멍게 (1999/10/2,14:15)

이 문제는 한동안 미국 수학학회에서 논란이 되었던문제인데. 결국 컴퓨터가 검증을 했다고 하더라. 아마도 닭질 노가다를 컴퓨터가 대신한거 같은데.
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이때 카드의 선택을 바꾸는 것이 확률이 높다. 우선 내가 처음 선택한 카드의 확률은 1/3 이다.
그런데 중간에 주최가 C를 뒤집음으로 해서 B카드의 확률은 1/2로 바뀐 반면, A카드는 이미 내가 선택을 한시기에 1/3로 고정되어 있다.
따라서 B카드로 바꾸는 것이 확률이 높다 한다.
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솔직히 나도 잘 이해가 가지 않는다. 먼저 선택한 카드도 1/2로 확률이 높아지지 않는가에 대해서는 통계학을 잘하지 못하기 때문에 잘 모르겠다.
이거 통계학적으로 설명할수 있는 사람 없냐? 왜 확률이 변하지 않는지.

암튼 답은 카드를 바꾼다야.

maro (1999/10/3,1:3)

이 문제가 궁금한 사람은 '화성에서 온 수학자'를 읽어보기 바람. 쉽게 이해하려면 문이 셋이 아니라 1000개쯤 있다고 생각해 보면 된다.
그래도 모르겠다구? 설마...

SI (1999/10/5,13:59)

사실.. 정답이 1/3, 2/3라고는 하지만.. 납득이 잘 안된다.. 왜 나는 둘중에 하나고르는 걸로만 보일까..

도자익 (1999/10/7,9:59)

꾸벅, 안녕하십니까? 향토 퀴즈 연구자 도자익입니다.
저두 처음에는 '당연히 확률이 1/2잖아'하구 넘어갈려고 했는데, 권위있는 maro형이 아니라고 해서, 좀더 고민해 보았습니다. 그러다가, 어젯밤 12시경에 깨달음을 얻었는데, 깨달음을 얻는 그 순간에 뭘 깨달았는지 까먹은 겁니다. (이런 거지같은 경우가... 요즘은 하루하루가 다르군요. 쿨럭쿨럭~)
여하튼, 현재의 패러다임만 갖고도 설명은 가능합니다. N개의 카드가 있다고 하고, 그 중에 정답은 하나만 있다고 합시다. 내가 한 장을 선택하면
N개의 카드는
A : 1개
B : N-1개
의 두 개의 집합으로 분할이 됩니다. 당연히, A에 정답이 있을 확률은 1/N, B에 정답이 있을 확률은 (N-1)/N입니다. 그런데, 주최측에서 B그룹에서 정답이 아닌것들을 왕창 정리를 해주었기때문에 (N-2개를 없애준다고 생각하면), B도 1개의 원소만 남게 됩니다. (물론, B에 정답이 포함되어 있느냐, 아니냐에따라 주최측의 자유도는 큰 차이가 있죠.) 하지만 B에 정답이 있을 확률은 여전히 (1-N)/N이 됩니다.
(설명은 이렇게 했지만, 사실 저도 아직 확실하게 이해는 안됩니다. 확률적인 사건이, 주최측이 카드를 제거하는 비확률적인 과정을 거치면 어떻게 되느냐 하는 부분이 잘 이해가 안되는군요. 쉬레딩어의 고양이 이야기랑 비슷한거 같기도 하구...)

진도르 (1999/10/9,0:21)

나도 한마디... "화성에서 온 수학자"에 잘 언급된 유명한 퀴즈이고, 또 세계적으로(?) 유명한 포커 실전서 "포커, 알면 이길 수 있다!"에서도 언급된 바 있는 골치아픈 - 우리들의 직관을 비껴가는 - 그런 문제다. 저자 이윤희씨는 이 문제를 직관적으로 이해할 수 있는 사람이면 천재일 것이라고 한 바 있다.



enzoy (1999/10/11,11:2)


처음 질문 나왔을 때, 역시 직관에 의존해서 나도 답을 했었는데... 여러가지 답변들을 보고서는 이젠 대강 이해가 간다. 그리고 문제를 정확히 이해하고 있지 않았다는 것도 알겠다. 예를 들면, 선택한 카드가 당첨카드가 아니라는 가정이 들어간다는 점, 카드 하나를 공개하는 주최측은 카드의 내용을 알고 있고 100% 확률로 비 당첨인 카드를 뒤집는다는 점 등등.

나에게 가장 적절한 설명은 이것이었다. 처음엔 세가지 동등한 확률의 기로가 있지만, 당첨카드를 선택한 경우가 제해지고, 내용을 알고 있는 주최측의 조작으로 인해 확률의 평형은 깨진다는 것.